精彩预测!卡瓦列里（卡瓦列里肖像）

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• 1、请使用祖暅原理(卡瓦列里原理)计算曲线b2;y2;=(b+x)2...

请使用祖暅原理(卡瓦列里原理)计算曲线b2;y2;=(b+x)2...

1、祖暅在求球体积时，使用一个原理：“幂势既同，则积不容异”。“幂”是截面积，“势”是立体的高。意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等。

2、祖暅原理幂势如下：幂势既同，则积不容异。“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则体积相等。

3、卡瓦列里最大的贡献是建立了祖暅原理(又名“等幂等积定理”，西方称为“卡瓦列里原理”)，依靠这个原理，他求得相当于曲线y=x的n次方下的面积，解决了很多可以用更严密的积分法解决的问题。

4、现学现卖，祖暅原理的内容是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所截，如果截得两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等。

5、推导过程：祖暅原理，在西方叫卡瓦列里原理（Principio di Cavalieri）。它说的是如果两个几何体在每一个相同高度处的截面积都相同，则它们的体积也相同。

6、笛卡儿还以a，b、c，……表示已知量及x，y，z，……表示未知量去改进韦达所创的符号系统。《几何学》提出了解析...他独立於笛卡儿发现了解析几何的基本原理。由於所设想求曲线的切线及其极大极小点的方法而被认为是微积分的先驱。